El
método de Gauss resuelve un sistema de ecuaciones lineales de forma simultánea.
El método consiste de dos fases. La primera fase se le conoce como “eliminación
hacia adelante”, debido a que realiza una eliminación de coeficientes
comenzando de arriba hacia abajo, hasta dejar una matriz de coeficientes del
tipo triangular superior. La segunda se le conoce como “sustitución hacia
atrás”, por que se parte de la última ecuación del sistema, para despejar la
incógnita, la cual, ya se puede resolver debido a que en esa última ecuación
únicamente se desconoce una incógnita, por el hecho de tener un sistema de
ecuaciones de tipo matriz triangular superior
La
1ª ecuación siempre se deja igual, (procurando que esta sea la más sencilla) y
a la 2ª y 3ª ecuación se debe anular el término que lleva la x .
Una
vez que hemos anulado los términos en x debemos dejar fija la 1ª y 2ª ecuación
y anular el término que lleva la y en la 3ª ecuación
De
la última ecuación obtenemos que z = -256/-128 = 2, que sustituyendo en B’’
resulta
- y + 9•2 = 13 Þ y = 5
y a su vez sustituyendo en A’’ obtenemos que :
2x + 3•5 – 7•2 = -1 Þ x = -1
Por lo tanto la solución del sistema es (-1, 5, 2)
Clasificación de los sistemas:
Los sistemas de ecuaciones pueden ser de 3 tipos:
1. Sistema compatible determinado (S.C.D.) : una única solución
2. Sistema compatible indeterminado (S.C.I.) : infinitas soluciones
3. Sistema incompatible (S.I.) : no tiene solución.
- y + 9•2 = 13 Þ y = 5
y a su vez sustituyendo en A’’ obtenemos que :
2x + 3•5 – 7•2 = -1 Þ x = -1
Por lo tanto la solución del sistema es (-1, 5, 2)
Clasificación de los sistemas:
Los sistemas de ecuaciones pueden ser de 3 tipos:
1. Sistema compatible determinado (S.C.D.) : una única solución
2. Sistema compatible indeterminado (S.C.I.) : infinitas soluciones
3. Sistema incompatible (S.I.) : no tiene solución.
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