Se busca una solución de la ecuación f(x) = 0, una raíz de f. Como en el método de bisección, se parte de un intervalo inicial [a0,b0] con f(a0) y f(b0) de signos opuestos, lo que garantiza que en su interior hay al menos una raíz. El algoritmo va obteniendo sucesivamente en cada paso un intervalo más pequeño [ak, bk] que sigue incluyendo una raíz de la función f.
A partir de un intervalo [ak, bk] se calcula un punto interior ck:
Dicho punto es la intersección de la recta que pasa por (a,f(ak)) y (b,f(bk)) con el eje de abscisas (igual a como se hace en el método de la secante).
Se evalúa entonces f(ck). Si es suficientemente pequeño, ck es la raíz buscada. Si no, el próximo intervalo [ak+1, bk+1] será:
- [ak, ck] si f(ak) y f(ck) tienen signos opuestos;
- [ck, bk] en caso contrario.
Es quema gráfico de la convergencia de la iteración del punto fijo:
Use el método de aproximaciones sucesivas ( iteración del punto fijo para localizar la raíz de f (x) = e-x - x, x0 = 0, Ea = 0.5% )
X = e-x = g ( x )
X1 + 1 = e-xi
X0 = 0, x1 = e-0 = 1 ; x1 = 1
X2 = e-x1 = e-1 = 0.367879
X3 = e-x2 = e-0.367879 = 0.692200
X4 = e-x3 = e-0.692200 = 0.500473
X5 = e-x4 = e-0.500473 = 0.606243
X6 = e-x5 = e-0.606243 = 0.545396
X7 = e-x6 = e-0.545396 = 0.579612
I
|
xi
|
Ea (%)
|
0
|
1
|
171.83
|
1
|
0.367879
|
46.9
|
2
|
0.692200
|
38.3
|
3
|
0.500473
|
17.4
|
4
|
0.606243
|
*
|
*
|
0.579612
|
*
|
12
|
0.566400
|
0.355
|
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