En análisis numérico, el método de Newton (conocido también como el método de Newton-Raphson o el método de Newton-Fourier) es unalgoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.
Este método se puede obtener mediante el siguiente gráfico:
Si el valor inicial de la raíz es xi , podemos trazar una tangente desde el punto { xi, f(xi) }.
El punto donde está tangente cruza el eje x, representa una aproximación de la raíz.
De la figura la primera derivada es x , es equivalente a la pendiente.
f´(x) = f(xi) - 0
xi - xi + 1
Reordenando:
Xi +1 = xi - f(xi) Fórmula de Newton-Raphson ( 2.9 )
f´( xi )
Esta ecuación también puede obtenerse mediante la serie de Taylor.
f(x1 +1) + f(xi) +f´(xi)h +f” (xi)h2+ f”'(xi)h3 + .....fn(xi)hn
2! 3! n!
Truncando la serie de Taylor hasta la primera derivada:
f(x1 +1) = f(xi) +f´(xi) (x1 +1 - xi)
en el que se intersecta con el eje x, f(x1 +1) = 0
0 = f(xi) +f´(xi) (x1 +1 - xi)
Xi +1 = xi - f(xi) que es la ec. ( 2.9 )
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